Как можно найти площадь всего круга, если площадь кругового сектора с центральным углом 90 градусов равна 12 см^2?

Геометрия 8 класс Площадь круга и кругового сектора площадь круга площадь кругового сектора центральный угол 90 градусов геометрия 8 класс формула площади круга Новый

Чтобы найти площадь всего круга, зная площадь кругового сектора с центральным углом 90 градусов, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определим площадь сектора: Мы знаем, что площадь кругового сектора с центральным углом 90 градусов равна 12 см².
2. Вспомним формулу для площади сектора: Площадь сектора (S) можно вычислить по формуле:

   S = (α / 360) * S_круга

   где α - центральный угол сектора в градусах, а S_круга - площадь всего круга.

3. Подставим известные значения: В нашем случае α = 90 градусов, а площадь сектора S = 12 см². Подставим эти значения в формулу:

   12 = (90 / 360) * S_круга

4. Упростим дробь: 90 / 360 = 1 / 4. Теперь у нас есть:

   12 = (1 / 4) * S_круга

5. Решим уравнение: Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти S_круга:

   S_круга = 12 * 4 = 48 см².

Таким образом, площадь всего круга равна 48 см².