Как можно найти радиус вписанной окружности в треугольник, если его стороны равны 13 см, 14 см и 15 см?

Геометрия 8 класс Радиус вписанной окружности в треугольнике радиус вписанной окружности треугольник стороны треугольника 13 см 14 см 15 см формула радиуса вписанной окружности геометрия 8 класс нахождение радиуса свойства треугольника Новый

Привет! Давай разберемся, как найти радиус вписанной окружности в треугольник с заданными сторонами 13 см, 14 см и 15 см. Это очень увлекательная задача!

Для начала, нам нужно знать формулу для нахождения радиуса вписанной окружности (r) в треугольник:

• r = S / p

Где:

• S - площадь треугольника,
• p - полупериметр треугольника.

Теперь давай найдем полупериметр (p):

1. Сначала найдем периметр (P) треугольника: P = 13 + 14 + 15 = 42 см.
2. Теперь делим периметр на 2: p = P / 2 = 42 / 2 = 21 см.

Теперь нам нужна площадь (S) треугольника. Мы можем использовать формулу Герона:

• S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где a, b и c - это стороны треугольника. Подставим наши значения:

1. p = 21 см,
2. a = 13 см, b = 14 см, c = 15 см.
3. Теперь считаем: S = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) = √(21 * 8 * 7 * 6).

Посчитаем это: 21 * 8 = 168, 168 * 7 = 1176, 1176 * 6 = 7056.

Теперь находим корень: S = √7056 = 84 см².

Теперь, когда у нас есть площадь, можем найти радиус вписанной окружности:

• r = S / p = 84 / 21 = 4 см.

Итак, радиус вписанной окружности в наш треугольник равен 4 см! Это так здорово, когда математика раскрывает свои тайны, не правда ли?