Как можно найти третью сторону треугольника, если две его стороны равны 3 см и 4 см, а угол между ними составляет 45º?

Геометрия 8 класс Нахождение сторон треугольника по двум сторонам и углу между ними (теорема косинусов) третья сторона треугольника стороны треугольника угол между сторонами геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти третью сторону треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема помогает нам найти длину стороны треугольника, если известны две другие стороны и угол между ними.

Обозначим стороны треугольника следующим образом:

• a = 3 см (первая сторона)
• b = 4 см (вторая сторона)
• C = 45º (угол между сторонами a и b)
• c = ? (третья сторона, которую мы хотим найти)

Согласно теореме косинусов, длина стороны c вычисляется по формуле:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем a² и b²:
• a² = 3² = 9
• b² = 4² = 16
2. Теперь найдем 2ab:
• 2ab = 2 * 3 * 4 = 24
3. Теперь нужно вычислить cos(45º). Известно, что:
• cos(45º) = √2 / 2 ≈ 0.7071
4. Теперь подставим все найденные значения в формулу:
• c² = 9 + 16 - 24 * (√2 / 2)
• c² = 25 - 12√2

Теперь нам нужно найти значение c:

1. Сначала вычислим c²:
• c² = 25 - 12√2
2. Теперь найдём c, взяв квадратный корень:
• c = √(25 - 12√2)

Таким образом, мы нашли третью сторону треугольника. Чтобы получить численное значение, можно использовать калькулятор для вычисления √(25 - 12√2).

Итак, третья сторона треугольника c будет равна √(25 - 12√2) см.