Как можно найти углы ABC и CBD, если углы ABC и CBD являются смежными, луч BM является биссектрисой угла ABC, и угол ABM на 36 градусов больше угла CBD?

Геометрия 8 класс Смежные и вертикальные углы. Биссектрисы углов углы ABC углы CBD смежные углы биссектрисы угол ABM задачи по геометрии нахождение углов угол ABC угол CBD геометрические задачи Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть углы ABC и CBD, которые являются смежными. Это значит, что их сумма равна 180 градусам:

• Угол ABC + Угол CBD = 180 градусов

Обозначим угол CBD как x. Тогда угол ABC можно выразить через x:

• Угол ABC = 180 - x

Теперь у нас есть информация о биссектрисе BM. Поскольку BM является биссектрисой угла ABC, угол ABM равен половине угла ABC:

• Угол ABM = (180 - x) / 2

По условию задачи, угол ABM на 36 градусов больше угла CBD. Это можно записать следующим образом:

• (180 - x) / 2 = x + 36

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

• 180 - x = 2x + 72

Теперь соберем все x на одной стороне:

• 180 - 72 = 2x + x
• 108 = 3x

Теперь найдем x:

• x = 108 / 3
• x = 36

Теперь мы знаем угол CBD:

• Угол CBD = 36 градусов

Теперь найдем угол ABC, используя наше выражение:

• Угол ABC = 180 - x = 180 - 36 = 144 градусов

Таким образом, мы нашли оба угла:

• Угол ABC = 144 градусов
• Угол CBD = 36 градусов

Итак, окончательный ответ:

• Угол ABC = 144 градусов
• Угол CBD = 36 градусов