Как можно найти высоту BD, если периметр равнобедреного треугольника ABC равен 60 дм, а периметр треугольника ABD составляет 46 дм?
Геометрия 8 класс Периметр и площадь треугольника высота BD периметр равнобедреного треугольника треугольник ABC треугольник ABD задачи по геометрии 8 класс Новый
Для нахождения высоты BD в равнобедренном треугольнике ABC, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.
У нас есть два периметра:
Равнобедренный треугольник ABC имеет равные стороны AB и AC. Обозначим:
Теперь запишем уравнение для периметра треугольника ABC:
AB + AC + BC = 60
2a + b = 60
Теперь рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике у нас есть:
Запишем уравнение для периметра треугольника ABD:
AB + AD + BD = 46
a + h + d = 46
Теперь у нас есть две системы уравнений:
Теперь нам нужно выразить b через a из первого уравнения:
b = 60 - 2a
Теперь подставим это значение в уравнение для периметра треугольника ABD. Но прежде, давайте рассмотрим, что BD - это половина основания BC, так как высота делит основание пополам:
d = b/2 = (60 - 2a)/2 = 30 - a
Теперь подставим d в уравнение для периметра ABD:
a + h + (30 - a) = 46
h + 30 = 46
h = 46 - 30
h = 16
Таким образом, высота BD равна 16 дм.
Ответ: Высота BD равна 16 дм.