Для нахождения высоты BD в равнобедренном треугольнике ABC, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

У нас есть два периметра:

• Периметр треугольника ABC = 60 дм.
• Периметр треугольника ABD = 46 дм.

Равнобедренный треугольник ABC имеет равные стороны AB и AC. Обозначим:

• AB = AC = a (длину равных сторон)
• BC = b (основание треугольника)

Теперь запишем уравнение для периметра треугольника ABC:

AB + AC + BC = 60

2a + b = 60

Теперь рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике у нас есть:

• AD = h (высота, которую мы ищем)
• AB = a
• BD = d (длина отрезка, который мы ищем)

Запишем уравнение для периметра треугольника ABD:

AB + AD + BD = 46

a + h + d = 46

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. 2a + b = 60
2. a + h + d = 46

Теперь нам нужно выразить b через a из первого уравнения:

b = 60 - 2a

Теперь подставим это значение в уравнение для периметра треугольника ABD. Но прежде, давайте рассмотрим, что BD - это половина основания BC, так как высота делит основание пополам:

d = b/2 = (60 - 2a)/2 = 30 - a

Теперь подставим d в уравнение для периметра ABD:

a + h + (30 - a) = 46

h + 30 = 46

h = 46 - 30

h = 16

Таким образом, высота BD равна 16 дм.

Ответ: Высота BD равна 16 дм.