Как можно обосновать, что существует только одна прямая, параллельная данной прямой, которая проходит через точку пространства, не принадлежащую этой прямой?

Геометрия 8 класс Параллельные прямые в пространстве параллельные прямые геометрия 8 класс свойства прямых обоснование параллельности теорема о параллельных прямых Новый

Чтобы обосновать, что существует только одна прямая, параллельная данной прямой, которая проходит через точку пространства, не принадлежащую этой прямой, мы можем воспользоваться аксиомой параллельности, которая является одной из основ геометрии.

Шаги обоснования:

1. Определение параллельных прямых:

   Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются и находятся в одной плоскости.

2. Предположим, что у нас есть прямая l и точка A, не принадлежащая этой прямой:

   Пусть прямая l задана в пространстве, и точка A находится вне этой прямой.

3. Проведем прямую m через точку A:

   Согласно аксиоме, в любой точке можно провести прямую. Мы можем провести прямую m, которая проходит через точку A.

4. Параллельность прямой m и прямой l:

   Теперь нам нужно показать, что прямая m может быть только одной, которая будет параллельна прямой l. Для этого мы воспользуемся свойством параллельных прямых.

5. Предположим, что существует еще одна прямая n, проходящая через точку A:

   Если бы такая прямая n существовала и была бы параллельна l, то по определению параллельных прямых они не должны пересекаться. Однако, если бы прямая n была другой, то она либо пересекла бы прямую l, либо была бы совпадающей с ней.

6. Вывод:

   Таким образом, если прямая m проходит через точку A и не пересекает прямую l, то никакая другая прямая, проходящая через точку A, не может быть параллельна l, кроме как m. Это и доказывает, что существует только одна прямая, параллельная данной прямой, проходящая через точку, не принадлежащую этой прямой.

Таким образом, мы пришли к выводу, что через любую точку, не принадлежащую данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную этой прямой.