Как можно обосновать, что треугольники, сформированные отрезками, которые проведены через середины оснований трапеции и соединяют их с вершинами трапеции, равны по площади?

Геометрия 8 класс Параллельные линии и трапеции треугольники трапеция середины оснований равные площади обоснование геометрии Новый

Для того чтобы обосновать равенство площадей треугольников, образованных отрезками, проведенными через середины оснований трапеции и соединяющими их с вершинами трапеции, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определим трапецию: Пусть у нас есть трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны. Обозначим середины оснований AB и CD как точки M и N соответственно.
2. Соединим вершины с серединами оснований: Проведем отрезки AM и BN. Таким образом, мы получаем два треугольника: треугольник ABM и треугольник CDN.
3. Рассмотрим высоты треугольников: Высота треугольника ABM будет равна высоте трапеции (перпендикуляр, проведенный из точки M на сторону AD), а высота треугольника CDN также будет равна высоте трапеции (перпендикуляр, проведенный из точки N на сторону BC).
4. Сравним основания треугольников: Основание треугольника ABM равно отрезку AB, а основание треугольника CDN равно отрезку CD. Поскольку M и N - середины отрезков AB и CD, то:
   • AB = 2 * AM
   • CD = 2 * CN
5. Сравним площади треугольников: Площадь треугольника вычисляется по формуле: Площадь = 1/2 * основание * высота. Таким образом:
   • Площадь треугольника ABM = 1/2 * AB * высота
   • Площадь треугольника CDN = 1/2 * CD * высота
6. Подставим значения: Поскольку основание AB и CD равны (так как M и N - середины), то площади треугольников также будут равны:
   • Площадь треугольника ABM = Площадь треугольника CDN

Таким образом, мы обосновали, что треугольники ABM и CDN равны по площади, используя свойства трапеции и свойства треугольников.