Как можно определить длину дуги сектора круга, если радиус равен 12, а площадь этого сектора составляет 75?

Геометрия 8 класс Секторы круга Длина дуги сектора радиус круга площадь сектора геометрия 8 класс формула длины дуги сектора круга задачи по геометрии Новый

Чтобы определить длину дуги сектора круга, нам нужно сначала найти угол сектора в радианах. Мы знаем радиус сектора и его площадь, поэтому можем использовать формулы для площади сектора и длины дуги.

1. Формула площади сектора: Площадь сектора (S) можно вычислить по формуле:

• S = (θ / 2) * r²

где θ - угол сектора в радианах, а r - радиус сектора.

2. Подставим известные значения:

• Площадь сектора S = 75
• Радиус r = 12

Теперь подставим эти значения в формулу:

• 75 = (θ / 2) * 12²
• 75 = (θ / 2) * 144

3. Решим уравнение для θ:

• 75 = 72θ
• θ = 75 / 72
• θ = 25 / 24 рад.

4. Теперь найдем длину дуги: Длина дуги (L) сектора вычисляется по формуле:

• L = r * θ

5. Подставим найденные значения:

• L = 12 * (25 / 24)
• L = 300 / 24
• L = 12.5

Таким образом, длина дуги сектора круга равна 12.5.