Чтобы определить длину окружности, в которую вписан правильный треугольник с известной площадью, следуем следующим шагам:

1. Определим сторону треугольника. Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:
• Площадь = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

Зная, что площадь равна 48√3, можем записать уравнение:

• (a^2 * √3) / 4 = 48√3.
2. Упростим уравнение. Умножим обе стороны уравнения на 4:
• a^2 * √3 = 192√3.

Теперь разделим обе стороны на √3:

• a^2 = 192.
3. Найдём длину стороны треугольника. Извлекаем квадратный корень:
• a = √192 = √(64 * 3) = 8√3.
4. Определим радиус окружности. Для правильного треугольника радиус описанной окружности R можно вычислить по формуле:
• R = a / √3.

Подставляем найденное значение стороны:

• R = (8√3) / √3 = 8.
5. Теперь находим длину окружности. Длина окружности вычисляется по формуле:
• C = 2πR.

Подставляем значение радиуса:

• C = 2π * 8 = 16π.

Таким образом, длина окружности, в которую вписан правильный треугольник с площадью 48√3, составляет 16π.