Как можно определить длину окружности, которая описана вокруг прямоугольника, если известны его периметр 156 см и площадь 720 см²?

Геометрия 8 класс Окружность, описанная около многоугольника длина окружности описанная окружность прямоугольник периметр площадь формулы геометрии задачи по геометрии решение задачи свойства окружности Новый

Чтобы определить длину окружности, описанной вокруг прямоугольника, нам нужно сначала найти его стороны. Давайте обозначим длины сторон прямоугольника как a и b. Мы знаем, что:

• Периметр P прямоугольника равен 156 см: P = 2(a + b) = 156
• Площадь S прямоугольника равна 720 см²: S = a * b = 720

Теперь мы можем выразить одну из сторон через другую с помощью периметра:

1. Разделим уравнение периметра на 2: a + b = 78.
2. Из этого уравнения выразим одну сторону через другую: b = 78 - a.

Теперь подставим это выражение для b в уравнение площади:

1. a * (78 - a) = 720.
2. Раскроем скобки: 78a - a² = 720.
3. Перепишем уравнение в стандартной форме: a² - 78a + 720 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Вычислим дискриминант D: D = b² - 4ac = (-78)² - 4 * 1 * 720.
2. Посчитаем: D = 6084 - 2880 = 3204.

Теперь находим корни уравнения:

1. a = (78 ± √D) / 2.
2. Вычисляем корни: a₁ = (78 + √3204) / 2 и a₂ = (78 - √3204) / 2.

Теперь, когда мы нашли длины сторон a и b, давайте определим длину окружности, описанной вокруг прямоугольника. Длина окружности (C) описанной вокруг прямоугольника определяется формулой:

C = 2 * √(a² + b²).

Мы можем использовать значения a и b, которые мы нашли, чтобы вычислить длину окружности. После подстановки значений a и b в формулу, мы получим искомую длину окружности.

Таким образом, следуя этим шагам, мы можем найти длину окружности, описанной вокруг прямоугольника, зная его периметр и площадь.