2025-01-02 04:59:52
Как можно определить градусную меру дуги СД, которая не находится между касательными, если из точки В к окружности проведены две касательные ВС и ВД, где С и Д - точки касания, О - центр окружности, ∠СВО=30°, а ОВ=18 дм?
Геометрия8 классУглы, образованные касательными и хордой окружностиградусная мера дугиокружностькасательныегеометрия 8 классугол СВОцентр окружноститочки касаниязадача по геометрии
2025-01-02 05:00:01
Для решения задачи давайте рассмотрим все данные и шаги, которые нам нужно выполнить.
У нас есть окружность с центром О и радиусом ОВ, равным 18 дм. Из точки В проведены две касательные к окружности, которые касаются окружности в точках С и Д. Угол ∠СВО равен 30°.
Наша цель - найти градусную меру дуги СД, которая не находится между касательными. Для этого воспользуемся свойствами касательных и углов, образованных радиусами и касательными.
Шаги решения:- Сначала вспомним, что угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°. То есть, углы ∠СОВ и ∠ДОВ равны 90°.
- Затем заметим, что ∠СВО и ∠ДВО - это углы, которые образуются между касательной и отрезком, соединяющим точку касания с центром окружности.
- Так как ∠СВО = 30°, то угол ∠СОВ = 90° и угол ∠СБД = 30°. Следовательно, ∠ДВО будет равен 30° (так как углы ∠СВО и ∠ДВО равны по свойству касательных).
- Теперь мы можем найти угол ∠СВД. Угол ∠СВД равен сумме углов ∠СВО и ∠ДВО, то есть: ∠СВД = ∠СВО + ∠ДВО = 30° + 30° = 60°.
- Теперь мы можем использовать теорему о том, что величина угла, образованного двумя касательными из внешней точки, равна половине разности соответствующих дуг. В данном случае, мы имеем: ∠СВД = (дуга СД) / 2.
- Подставим значение ∠СВД: 60° = (дуга СД) / 2.
- Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти градусную меру дуги СД: дуга СД = 60° * 2 = 120°.
Таким образом, градусная мера дуги СД равна 120°. Это означает, что дуга СД составляет 120° на окружности, что соответствует углу, образованному двумя касательными из точки В.
