Как можно определить координаты точки C в параллелограмме ABCD, если известны координаты точек A (2; -1), B (5; -3) и D (-5; 13)?

Геометрия 8 класс Координаты точек и свойства параллелограмма координаты точки C параллелограмм ABCD геометрия 8 класс определение координат задача по геометрии Новый

Чтобы определить координаты точки C в параллелограмме ABCD, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому его диагонали пересекаются в одной и той же точке. Это означает, что середины диагоналей AC и BD совпадают.

Давайте обозначим координаты точки C как (x; y). Мы знаем координаты точек A, B и D:

• A (2; -1)
• B (5; -3)
• D (-5; 13)

Сначала найдем координаты середины отрезка BD. Середина отрезка определяется следующим образом:

Середина отрезка BD = ((x1 + x2) / 2; (y1 + y2) / 2), где (x1; y1) и (x2; y2) - координаты точек B и D соответственно.

Подставим координаты точек B и D:

• x1 = 5, y1 = -3 (координаты точки B)
• x2 = -5, y2 = 13 (координаты точки D)

Теперь найдем координаты середины отрезка BD:

• Середина x-координаты: (5 + (-5)) / 2 = 0 / 2 = 0
• Середина y-координаты: (-3 + 13) / 2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, середина отрезка BD имеет координаты (0; 5).

Теперь найдем координаты середины отрезка AC. Середина отрезка AC также определяется по формуле:

Середина отрезка AC = ((xA + xC) / 2; (yA + yC) / 2).

Подставим известные координаты точки A и обозначим координаты точки C как (x; y):

• Середина x-координаты: (2 + x) / 2
• Середина y-координаты: (-1 + y) / 2

Поскольку середины отрезков BD и AC совпадают, мы можем записать равенства:

• (2 + x) / 2 = 0
• (-1 + y) / 2 = 5

Теперь решим эти два уравнения:

1. Первое уравнение: (2 + x) / 2 = 0
• Умножим обе стороны на 2: 2 + x = 0
• Решим относительно x: x = -2.
2. Второе уравнение: (-1 + y) / 2 = 5
• Умножим обе стороны на 2: -1 + y = 10
• Решим относительно y: y = 11.

Таким образом, координаты точки C в параллелограмме ABCD равны (-2; 11).