Как можно определить косинусы углов треугольника, если его стороны равны 13 м, 14 м и 15 м?

Геометрия 8 класс Косинусы углов треугольника косинусы углов треугольника стороны треугольника 13 14 15 определение углов треугольника геометрия 8 класс треугольник с известными сторонами Новый

Чтобы определить косинусы углов треугольника со сторонами 13 м, 14 м и 15 м, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов.

Теорема косинусов гласит:

• c² = a² + b² - 2ab * cos(C)
• a² = b² + c² - 2bc * cos(A)
• b² = a² + c² - 2ac * cos(B)

Где:

• a, b, c - длины сторон треугольника;
• A, B, C - углы, противолежащие сторонам a, b, c соответственно.

Теперь, обозначим стороны:

• a = 13 м (сторона, противолежащая углу A);
• b = 14 м (сторона, противолежащая углу B);
• c = 15 м (сторона, противолежащая углу C).

Теперь мы можем найти косинусы углов A, B и C.

1. Находим косинус угла A:

1. Используем формулу: a² = b² + c² - 2bc * cos(A).
2. Подставляем значения: 13² = 14² + 15² - 2 * 14 * 15 * cos(A).
3. Вычисляем: 169 = 196 + 225 - 420 * cos(A).
4. Упрощаем: 169 = 421 - 420 * cos(A).
5. 420 * cos(A) = 421 - 169.
6. 420 * cos(A) = 252.
7. cos(A) = 252 / 420.
8. cos(A) = 0.6.

2. Находим косинус угла B:

1. Используем формулу: b² = a² + c² - 2ac * cos(B).
2. Подставляем значения: 14² = 13² + 15² - 2 * 13 * 15 * cos(B).
3. Вычисляем: 196 = 169 + 225 - 390 * cos(B).
4. Упрощаем: 196 = 394 - 390 * cos(B).
5. 390 * cos(B) = 394 - 196.
6. 390 * cos(B) = 198.
7. cos(B) = 198 / 390.
8. cos(B) ≈ 0.5077.

3. Находим косинус угла C:

1. Используем формулу: c² = a² + b² - 2ab * cos(C).
2. Подставляем значения: 15² = 13² + 14² - 2 * 13 * 14 * cos(C).
3. Вычисляем: 225 = 169 + 196 - 364 * cos(C).
4. Упрощаем: 225 = 365 - 364 * cos(C).
5. 364 * cos(C) = 365 - 225.
6. 364 * cos(C) = 140.
7. cos(C) = 140 / 364.
8. cos(C) ≈ 0.3846.

Таким образом, мы нашли косинусы углов треугольника:

• cos(A) = 0.6;
• cos(B) ≈ 0.5077;
• cos(C) ≈ 0.3846.