Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел p и q, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Записать разложение чисел на простые множители

У нас уже есть разложение на простые множители:

• p = 2 × 5 × 5 × 7 × 7 × 11
• q = 2 × 3 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13

Шаг 2: Найти общие множители

Теперь нужно определить, какие множители есть и в p, и в q, и с какой степенью они встречаются в каждом числе:

• Число 2: встречается в p (1 раз) и в q (1 раз). Общая степень: 1.
• Число 3: встречается только в q (2 раза),в p его нет. Общая степень: 0.
• Число 5: встречается в p (2 раза) и в q (1 раз). Общая степень: 1.
• Число 7: встречается в p (2 раза) и в q (1 раз). Общая степень: 1.
• Число 11: встречается в p (1 раз) и в q (1 раз). Общая степень: 1.
• Число 13: встречается только в q (1 раз),в p его нет. Общая степень: 0.

Шаг 3: Записать НОД

Теперь мы можем записать НОД, используя только те множители, которые есть в обоих числах, с минимальными степенями:

• 2 в степени 1
• 5 в степени 1
• 7 в степени 1
• 11 в степени 1

Таким образом, НОД(p, q) будет равен:

НОД(p, q) = 2^1 × 5^1 × 7^1 × 11^1 = 2 × 5 × 7 × 11

Шаг 4: Посчитать результат

Теперь давайте посчитаем это произведение:

• 2 × 5 = 10
• 10 × 7 = 70
• 70 × 11 = 770

Ответ: НОД(p, q) = 770.