Чтобы определить объём правильной четырехугольной призмы, зная площадь боковой поверхности и длину бокового ребра, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Понять, что такое правильная четырехугольная призма.

Правильная четырехугольная призма имеет две основания, которые являются квадратами, и четыре боковые грани, которые являются прямоугольниками. Длина бокового ребра (h) равна высоте призмы.

Шаг 2: Использовать формулу для площади боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности (Sб) правильной призмы можно вычислить по формуле:

Sб = периметр основания * высота

Так как основание является квадратом, периметр основания можно выразить как:

Периметр = 4 * a, где a - длина ребра квадрата.

Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна:

Sб = 4 * a * h

Шаг 3: Подставить известные значения.

В нашем случае Sб = 160 см² и h = 8 см. Подставим эти значения в формулу:

160 = 4 * a * 8

Шаг 4: Найти длину ребра основания (a).

• Сначала упростим уравнение:
• 160 = 32 * a
• Теперь разделим обе стороны на 32:
• a = 160 / 32 = 5 см.

Шаг 5: Найти объём призмы.

Объём (V) правильной четырехугольной призмы можно вычислить по формуле:

V = площадь основания * высота

Площадь основания (Sосн) равна:

Sосн = a² = 5² = 25 см².

Теперь подставим значения в формулу для объёма:

V = Sосн * h = 25 * 8 = 200 см³.

Ответ: Объём правильной четырехугольной призмы равен 200 см³.