Как можно определить объем прямоугольного параллелепипеда, если известна его диагональ, равная 13 дм, высота, равная 12 дм, и одно из ребер основания, равное 3 дм?

Геометрия 8 класс Объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда объём прямоугольного параллелепипеда диагональ 13 дм высота 12 дм ребро основания 3 дм формула объёма геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать длины всех трех его рёбер. В данном случае мы знаем:

• Диагональ параллелепипеда (d) = 13 дм
• Высота (h) = 12 дм
• Одно из рёбер основания (a) = 3 дм

Объем V прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

V = a b h

где a и b - длины рёбер основания, а h - высота.

Сначала нам нужно найти второе ребро основания (b). Для этого воспользуемся формулой для диагонали прямоугольного параллелепипеда:

d = √(a² + b² + h²)

Подставим известные значения в эту формулу:

• d = 13 дм
• a = 3 дм
• h = 12 дм

Теперь подставим значения в формулу:

13 = √(3² + b² + 12²)

Сначала вычислим 3² и 12²:

• 3² = 9
• 12² = 144

Теперь подставим эти значения в уравнение:

13 = √(9 + b² + 144)

Упростим выражение внутри корня:

13 = √(153 + b²)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

13² = 153 + b²

Вычислим 13²:

169 = 153 + b²

Теперь вычтем 153 из обеих сторон:

169 - 153 = b² 16 = b²

Теперь найдем b, взяв квадратный корень:

b = √16 = 4 дм

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления объема:

• a = 3 дм
• b = 4 дм
• h = 12 дм

Теперь подставим найденные значения в формулу объема:

V = a b h = 3 4 12

Выполним умножение:

• 3 * 4 = 12
• 12 * 12 = 144

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет:

V = 144 дм³