Как можно определить острый угол ромба, если радиус окружности, вписанной в него, равен 6 см, а периметр ромба составляет 96 см?

Геометрия 8 класс Углы и радиусы вписанных фигур острый угол ромба радиус окружности вписанной в ромб периметр ромба геометрия 8 класс задача по геометрии свойства ромба формулы для ромба Новый

Чтобы определить острый угол ромба, нам необходимо использовать известные данные: радиус окружности, вписанной в ромб, и периметр ромба. Давайте разберем шаги решения:

1. Находим сторону ромба:

   Периметр ромба равен 4 умножить на длину его стороны. Обозначим сторону ромба как a. Тогда:

   Периметр = 4a = 96 см.

   Теперь найдем a:

   a = 96 см / 4 = 24 см.

2. Находим площадь ромба:

   Площадь ромба можно найти через радиус вписанной окружности (r) и периметр (P) по формуле:

   Площадь = r * P / 2.

   Подставляем известные значения:

   Площадь = 6 см * 96 см / 2 = 288 см².

3. Связываем площадь с углом:

   Площадь ромба также можно выразить через стороны и угол. Площадь ромба равна:

   Площадь = a² * sin(угол).

   Подставим a = 24 см:

   288 см² = 24² * sin(угол).

   Теперь найдем sin(угол):

   288 см² = 576 * sin(угол).

   sin(угол) = 288 см² / 576 = 0.5.

4. Находим угол:

   Теперь, зная значение sin(угол), можем найти сам угол. Угол, для которого sin равен 0.5, это 30 градусов. Таким образом, острый угол ромба равен:

   Угол = 30°.

Таким образом, острый угол ромба составляет 30 градусов.