Как можно определить периметр ромба, если известен один из углов, равный 150°, и меньшая диагональ, равная 4,5 см?

Геометрия 8 класс Периметр и диагонали ромба периметр ромба определение периметра угол ромба 150° меньшая диагональ 4,5 см формула периметра ромба Новый

Чтобы определить периметр ромба, зная один из углов и меньшую диагональ, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти длину стороны ромба.

Ромб имеет все стороны равные, и мы можем использовать диагонали для нахождения длины стороны. Известно, что меньшая диагональ делит ромб на два равнобедренных треугольника. Зная меньшую диагональ, мы можем найти длину стороны.

Обозначим меньшую диагональ как d1, а большую диагональ как d2. В нашем случае d1 = 4,5 см. Угол ромба равен 150°, следовательно, угол между диагоналями равен 30° (так как диагонали ромба пересекаются под углом, равным половине угла ромба).

Шаг 2: Использовать тригонометрию для нахождения стороны.

В каждом из образованных треугольников (например, ABC) мы можем использовать синус для нахождения стороны:

• Половина меньшей диагонали равна 4,5 см / 2 = 2,25 см.
• Мы можем обозначить сторону ромба как a.
• Используя синус угла 30°: sin(30°) = 1/2.
• Сторона a = (половина меньшей диагонали) / sin(30°) = 2,25 см / (1/2) = 4,5 см.

Шаг 3: Найти периметр ромба.

Периметр ромба можно найти по формуле:

• Периметр P = 4 * a.
• Подставим значение a: P = 4 * 4,5 см = 18 см.

Таким образом, периметр ромба равен 18 см.