Как можно определить площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, если основание представляет собой прямоугольник со сторонами 8 и 12 см, а диагональ меньшей боковой грани составляет 10 см?

Геометрия 8 класс Площадь боковой и полной поверхности прямой призмы площадь боковой поверхности площадь полной поверхности прямая призма основание прямоугольник стороны 8 и 12 см диагональ боковой грани Новый

Чтобы определить площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, сначала нужно понять, какие данные у нас есть и какие шаги нам нужно предпринять.

В данной задаче основание призмы — это прямоугольник со сторонами 8 см и 12 см. Мы также знаем, что диагональ меньшей боковой грани составляет 10 см. Давайте разберем, как найти необходимые площади.

Шаг 1: Найдем высоту призмы.

Меньшая боковая грань призмы — это прямоугольник, одна сторона которого равна высоте призмы (h), а другая сторона равна одной из сторон основания (в нашем случае 8 см). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:

• Диагональ (d) = 10 см
• Одна сторона (a) = 8 см
• По теореме Пифагора: d^2 = a^2 + h^2

Подставим известные значения:

• 10^2 = 8^2 + h^2
• 100 = 64 + h^2
• h^2 = 100 - 64
• h^2 = 36
• h = 6 см

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности (Sбок) прямой призмы равна сумме площадей всех боковых граней. У нас есть две боковые грани с размерами 8 см (высота) и 6 см (высота) и две боковые грани с размерами 12 см (высота) и 6 см (высота).

• Площадь меньшей боковой грани = 8 см * 6 см = 48 см²
• Площадь большей боковой грани = 12 см * 6 см = 72 см²

Так как у нас две меньшие и две большие боковые грани, общая площадь боковой поверхности будет:

• Sбок = 2 * 48 см² + 2 * 72 см²
• Sбок = 96 см² + 144 см² = 240 см²

Шаг 3: Найдем площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности (Sпол) призмы включает в себя площадь боковой поверхности и площади оснований. Площадь основания (Sосн) прямоугольника можно найти так:

• Sосн = 8 см * 12 см = 96 см²

Так как у нас два основания, общая площадь оснований будет:

• Sосн(полные) = 2 * 96 см² = 192 см²

Теперь мы можем найти полную площадь:

• Sпол = Sбок + Sосн(полные)
• Sпол = 240 см² + 192 см² = 432 см²

Ответ:

Площадь боковой поверхности прямой призмы составляет 240 см², а площадь полной поверхности — 432 см².