Как можно определить площадь круга и длину окружности, если известна площадь квадрата, который вписан в эту окружность и равен 36 дм²?

Геометрия 8 класс Площадь круга и длина окружности площадь круга длина окружности вписанный квадрат геометрия 8 класс задачи по геометрии формулы площади круга свойства окружности квадрат вписанный в окружность Новый

Чтобы определить площадь круга и длину окружности, если известна площадь квадрата, вписанного в эту окружность, следуем следующим шагам:

1. Найдем сторону квадрата. Площадь квадрата равна 36 дм². Сторону квадрата можно найти, взяв квадратный корень из площади:
• Сторона квадрата = √(36) = 6 дм.
2. Определим диагональ квадрата. Диагональ квадрата можно найти по формуле:
• Диагональ = сторона * √2.
• Диагональ = 6 дм * √2 ≈ 6 * 1.414 ≈ 8.49 дм.
3. Установим радиус окружности. Диагональ квадрата является диаметром вписанной окружности, следовательно, радиус окружности равен половине диагонали:
• Радиус = Диагональ / 2 = 8.49 дм / 2 ≈ 4.245 дм.
4. Найдем площадь круга. Площадь круга вычисляется по формуле:
• Площадь = π * радиус².
• Площадь ≈ 3.14 * (4.245)² ≈ 3.14 * 18.01 ≈ 56.54 дм².
5. Найдем длину окружности. Длину окружности можно найти по формуле:
• Длина = 2 * π * радиус.
• Длина ≈ 2 * 3.14 * 4.245 ≈ 26.37 дм.

Таким образом, мы нашли, что площадь круга составляет примерно 56.54 дм², а длина окружности — примерно 26.37 дм.