Как можно определить уравнение кривой, которая получается из параболы y=x^2 - 3x + 4, если мы осуществляем параллельный перенос на вектор a {-1;-1}?

Правильный ли ответ: y = x^2 - 5x + 9?

Пожалуйста, предоставьте подробный процесс решения.

Геометрия 8 класс Парабола и параллельные переносы параллельный перенос уравнение кривой парабола геометрия 8 класс решение задачи Новый

Чтобы определить уравнение кривой, полученной из параболы y = x^2 - 3x + 4 при параллельном переносе на вектор a = {-1; -1}, необходимо понять, как работает параллельный перенос.

Шаги решения:

1. Определение исходного уравнения: У нас есть парабола, задаваемая уравнением y = x^2 - 3x + 4.
2. Параллельный перенос: Перенос на вектор a = {-1; -1} означает, что мы должны уменьшить координату x на 1 и координату y также на 1. То есть, если у нас есть точка (x, y), после переноса она станет (x - 1, y - 1).
3. Подстановка: Чтобы найти новое уравнение после переноса, мы заменим x на (x + 1) в исходном уравнении, так как мы переносим влево на 1. Теперь подставим (x + 1) вместо x:
• y = (x + 1)^2 - 3(x + 1) + 4.
4. Раскрытие скобок:
• (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1.
• -3(x + 1) = -3x - 3.
5. Соберем все вместе:
• y = (x^2 + 2x + 1) - (3x + 3) + 4.
• y = x^2 + 2x + 1 - 3x - 3 + 4.
• y = x^2 - x + 2.
6. Упрощение: Теперь упростим выражение:
• y = x^2 - x + 2.

Ответ: Уравнение кривой после параллельного переноса на вектор {-1; -1} будет y = x^2 - x + 2. Таким образом, ответ, который вы предложили (y = x^2 - 5x + 9), является неверным.