Как можно решить следующие задачи по геометрии?

1. В круг радиуса R вписан треугольник, и один из его углов составляет: 1) 30 градусов; 2) 45 градусов. Как найти длину противоположной стороны этого треугольника?
2. Радиус окружности равен 7 см. Из точки, находящейся на расстоянии 9 см от центра, проведена секущая, которая делит окружность пополам. Как определить длину этой секущей?
3. Радиус круга равен 89 дм, а хорда составляет 16 м. Как можно найти расстояние этой хорды от центра круга?

Геометрия 8 класс Геометрия окружностей и треугольников задачи по геометрии треугольник в круге угол треугольника длина стороны треугольника радиус окружности секущая окружности длина секущей радиус круга хорда круга расстояние от центра круга Новый

Давайте разберем каждую задачу по отдельности.

Задача 1: Треугольник, вписанный в круг радиуса R с углом 30 и 45 градусов

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства вписанных углов и теорему о синусах. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Мы можем выразить длину стороны, противоположной углу, через радиус окружности и синус угла.

1. Для угла 30 градусов:
   • Сначала найдем длину стороны, противоположной углу 30 градусов. По теореме синусов: a = 2R * sin(угол), где a - длина стороны, R - радиус, угол - вписанный угол.
   • Подставляем значения: a = 2R * sin(30°) = 2R * 0.5 = R.
   • Таким образом, длина стороны, противоположной углу 30 градусов, равна радиусу R.
2. Для угла 45 градусов:
   • Аналогично, используем теорему синусов: b = 2R * sin(45°) = 2R * √2/2 = R√2.
   • Таким образом, длина стороны, противоположной углу 45 градусов, равна R√2.

Задача 2: Длина секущей, делящей окружность пополам

В этой задаче нам нужно использовать теорему о секущей. Если из точки, находящейся на расстоянии d от центра окружности, проведена секущая, и она делит окружность пополам, то длина секущей можно найти по следующей формуле:

1. Сначала запишем известные значения:
   • Радиус окружности R = 7 см.
   • Расстояние от центра до точки d = 9 см.
2. По теореме Пифагора, длина секущей L будет равна: L = 2 * √(R^2 - d^2).
3. Подставляем значения: L = 2 * √(7^2 - 9^2) = 2 * √(49 - 81) = 2 * √(-32).
4. Так как под корнем отрицательное число, это означает, что секущая не может делить окружность пополам, так как точка находится вне окружности.

Задача 3: Расстояние хорды от центра круга

Чтобы найти расстояние от центра круга до хорды, можем использовать следующую формулу:

1. Запишем известные значения:
   • Радиус круга R = 89 дм (или 890 см).
   • Длина хорды L = 16 м (или 1600 см).
2. Расстояние d от центра до хорды можно найти по формуле: d = √(R^2 - (L/2)^2).
3. Подставляем значения: d = √(890^2 - (1600/2)^2) = √(792100 - 80000) = √(712100).
4. Теперь находим корень: d ≈ 843.5 см.

Таким образом, расстояние от центра круга до хорды составляет примерно 843.5 см.