Чтобы доказать, что точки M, N и K находятся на одной прямой, мы можем воспользоваться векторным методом. Основная идея заключается в том, что если векторы, соединяющие эти точки, коллинеарны, то точки лежат на одной прямой.

Следуйте этим шагам:

1. Найдите векторы MN и MK:
• Вектор MN можно найти, вычитая координаты точки N из координат точки M:
• MN = N - M = (-2 - 4; 5 - 3) = (-6; 2).
• Вектор MK можно найти аналогично:
• MK = K - M = (1 - 4; 4 - 3) = (-3; 1).
2. Проверьте коллинеарность векторов MN и MK:
• Векторы коллинеарны, если один из них является скалярным произведением другого. То есть, существует такое число k, что:
• MN = k * MK.
• Для этого сравним компоненты векторов:
• MN = (-6; 2),MK = (-3; 1).
• Проверим, можно ли выразить MN через MK:
• Сравним первую компоненту: -6 = k * (-3) → k = 2.
• Проверим вторую компоненту: 2 = k * 1 → k = 2.
• Так как для обеих компонент мы получили одно и то же значение k, это подтверждает, что векторы MN и MK коллинеарны.

Таким образом, мы доказали, что точки M, N и K лежат на одной прямой, так как векторы MN и MK коллинеарны.