Как можно вычислить косинусы углов A, B и C треугольника ABC, если даны координаты вершин: A(3;9), B(0;9) и C(4;2)? Заранее спасибо за помощь!

Геометрия 8 класс Косинус углов треугольника в координатной плоскости вычисление косинусов углов треугольник ABC координаты вершин геометрия 8 класс углы треугольника формулы косинусов задачи по геометрии Новый

Чтобы вычислить косинусы углов A, B и C треугольника ABC, нам нужно сначала определить длины сторон треугольника. Для этого мы воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в координатной плоскости.

Координаты вершин треугольника:

• A(3; 9)
• B(0; 9)
• C(4; 2)

Теперь найдем длины сторон:

1. Длина стороны AB:

Используем формулу расстояния:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Подставляем координаты A и B:

AB = √((0 - 3)² + (9 - 9)²) = √((-3)² + 0²) = √(9) = 3

2. Длина стороны BC:

Теперь найдем длину BC:

BC = √((4 - 0)² + (2 - 9)²)

BC = √((4)² + (-7)²) = √(16 + 49) = √(65)

3. Длина стороны AC:

Теперь найдем длину AC:

AC = √((4 - 3)² + (2 - 9)²)

AC = √((1)² + (-7)²) = √(1 + 49) = √(50)

Теперь у нас есть длины сторон:

• AB = 3
• BC = √65
• AC = √50

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для вычисления косинусов углов:

1. Косинус угла A:

По теореме косинусов:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc)

где a = BC, b = AC, c = AB.

Подставляем значения:

cos(A) = (√65² + √50² - 3²) / (2 * √50 * √65)

cos(A) = (65 + 50 - 9) / (2 * √50 * √65) = 106 / (2 * √50 * √65)

2. Косинус угла B:

cos(B) = (a² + c² - b²) / (2ac)

где a = AC, b = BC, c = AB.

Подставляем значения:

cos(B) = (3² + √50² - √65²) / (2 * 3 * √50)

cos(B) = (9 + 50 - 65) / (6 * √50) = -6 / (6 * √50) = -1 / √50

3. Косинус угла C:

cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)

где a = AC, b = BC, c = AB.

Подставляем значения:

cos(C) = (√50² + √65² - 3²) / (2 * √50 * √65)

cos(C) = (50 + 65 - 9) / (2 * √50 * √65) = 106 / (2 * √50 * √65)

Таким образом, мы нашли косинусы углов A, B и C треугольника ABC:

• cos(A) = 106 / (2 * √50 * √65)
• cos(B) = -1 / √50
• cos(C) = 106 / (2 * √50 * √65)

Теперь вы можете подставить значения и вычислить численные значения косинусов углов.