Как можно вычислить периметр и площадь трапеции ABCD, если известно, что AB равно 4 см, BC равно 3 см, угол A составляет 60 градусов, а угол D также равен 60 градусам?

Геометрия 8 класс Площадь и периметр трапеции периметр трапеции площадь трапеции трапеция ABCD угол A 60 градусов угол D 60 градусов длина сторон трапеции Новый

Чтобы вычислить периметр и площадь трапеции ABCD, мы сначала разберем, какие данные у нас есть, и как мы можем их использовать.

Дано:

• AB = 4 см (основание)
• BC = 3 см (боковая сторона)
• Угол A = 60 градусов
• Угол D = 60 градусов

Трапеция ABCD имеет два параллельных основания: AB и CD. Углы A и D равны, что означает, что трапеция является равнобедренной.

Шаг 1: Вычисление длины основания CD.

Сначала мы можем найти длину основания CD, используя свойства треугольника ABC. Мы можем провести высоту из точки C на основание AB, обозначим ее точкой H. Таким образом, у нас получится треугольник AHC.

В этом треугольнике мы можем использовать тригонометрию:

• AH = BC * sin(угол A)
• HC = BC * cos(угол A)

Подставим значения:

• AH = 3 * sin(60°) = 3 * (√3/2) = 3√3/2 см
• HC = 3 * cos(60°) = 3 * (1/2) = 1.5 см

Теперь мы можем найти длину CD:

CD = AB - 2 * HC = 4 - 2 * 1.5 = 4 - 3 = 1 см.

Шаг 2: Вычисление периметра трапеции.

Периметр P трапеции вычисляется по формуле:

P = AB + BC + CD + AD.

Чтобы найти AD, мы можем заметить, что AD также равно BC, так как трапеция равнобедренная. Следовательно, AD = 3 см.

Теперь подставим все значения:

P = 4 + 3 + 1 + 3 = 11 см.

Шаг 3: Вычисление площади трапеции.

Площадь S трапеции вычисляется по формуле:

S = (AB + CD) / 2 * h,

где h - высота трапеции. Мы уже нашли высоту AH, которая равна 3√3/2 см.

Теперь подставим значения:

S = (4 + 1) / 2 * (3√3/2) = 5 / 2 * (3√3/2) = (15√3) / 4 см².

Теперь мы можем подвести итог:

• Периметр трапеции ABCD составляет 11 см.
• Площадь трапеции ABCD составляет (15√3) / 4 см².