Как можно вычислить площадь четырёхугольника ЕDСК, если известна площадь треугольника АВС, равная 60, и биссектриса АD пересекает медиану ВК в точке Е с соотношением ВЕ:ЕК=1:1?

Геометрия 8 класс Площадь четырёхугольника и свойства треугольников площадь четырёхугольника площадь треугольника биссектриса медиана соотношение геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь четырёхугольника ЕDСК, давайте сначала разберёмся с данными, которые у нас есть, и с тем, как они связаны.

У нас есть треугольник ABC, площадь которого равна 60. Биссектрису AD, которая делит угол A, и медиану BK, которая делит сторону AC пополам, пересекаются в точке E. Условие BE:EK=1:1 говорит о том, что точка E делит отрезок BK пополам.

Теперь рассмотрим, как эта информация помогает нам в вычислении площади четырёхугольника EDSK. Поскольку точка E делит медиану BK пополам, это значит, что:

• Площадь треугольника ABE равна половине площади треугольника ABC.
• Площадь треугольника AEC также равна половине площади треугольника ABC.

Таким образом, площадь треугольника ABE будет равна:

Площадь ABE = Площадь ABC / 2 = 60 / 2 = 30.

Аналогично, площадь треугольника AEC также равна 30.

Теперь, чтобы найти площадь четырёхугольника EDSK, мы можем воспользоваться тем, что площадь всего треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ABE, AEC и площади EDSK:

Площадь ABC = Площадь ABE + Площадь AEC + Площадь EDSK.

Подставляя известные значения, получаем:

60 = 30 + 30 + Площадь EDSK.

Таким образом, мы можем выразить площадь EDSK:

Площадь EDSK = 60 - 30 - 30 = 0.

Поскольку площадь EDSK равна нулю, это означает, что точки E, D, S и K лежат на одной прямой, и таким образом, четырёхугольник EDSK не образует фигуры с ненулевой площадью.

В итоге, мы пришли к выводу, что площадь четырёхугольника EDSK равна 0.