Как можно вычислить площадь круга, если известна площадь квадрата, который вписан в окружность и равен 72 дм^2?

Геометрия 8 класс Площадь круга и квадрата, вписанного в окружность площадь круга площадь квадрата вписанный квадрат окружность геометрия 8 класс формула площади круга как найти площадь круга Новый

Чтобы вычислить площадь круга, зная площадь вписанного в него квадрата, следуем следующим шагам:

1. Находим сторону квадрата: Площадь квадрата обозначается как S = a², где a - длина стороны квадрата. Если площадь квадрата равна 72 дм², то мы можем найти сторону квадрата:
• a = √S = √72.
2. Вычисляем длину стороны: Упрощаем √72:
• √72 = √(36 * 2) = √36 * √2 = 6√2.
3. Находим диагональ квадрата: Диагональ квадрата (d) может быть найдена по формуле d = a√2. Подставляем значение стороны:
• d = (6√2)√2 = 6 * 2 = 12 дм.
4. Находим радиус окружности: Диагональ квадрата равна диаметру окружности. Значит, радиус (r) будет равен половине диагонали:
• r = d/2 = 12/2 = 6 дм.
5. Вычисляем площадь круга: Площадь круга (Sк) вычисляется по формуле Sк = πr². Подставляем значение радиуса:
• Sк = π * (6)² = π * 36.
6. Итог: Площадь круга равна 36π дм². Если необходимо получить численное значение, используем приближенное значение π ≈ 3.14:
• Sк ≈ 36 * 3.14 ≈ 113.04 дм².

Таким образом, площадь круга, вписанного в квадрат площадью 72 дм², составляет примерно 113.04 дм².