Как можно вычислить синус внешнего угла при вершине A в прямоугольном треугольнике ABC, если AC=7 и BC=9? И как найти косинус тупого угла ромба, если его диагонали составляют 12 и 16?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства; Ромб и его свойства синус внешнего угла прямоугольный треугольник вычисление синуса косинус тупого угла ромб диагонали ромба AC=7 BC=9 геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем оба ваших вопроса по порядку.

1. Вычисление синуса внешнего угла при вершине A в прямоугольном треугольнике ABC:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB (гипотенузы). Стороны AC и BC известны, и их длины равны:

• AC = 7
• BC = 9

Сначала найдем длину гипотенузы AB:

1. По теореме Пифагора: AB² = AC² + BC².
2. Подставим значения: AB² = 7² + 9² = 49 + 81 = 130.
3. Теперь найдем AB: AB = √130.

Теперь, чтобы найти синус внешнего угла при вершине A, нужно помнить, что внешний угол равен 180° минус угол A. В прямоугольном треугольнике угол A можно найти с помощью отношения противолежащей стороны (BC) к гипотенузе (AB):

1. sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза = BC / AB = 9 / √130.

Синус внешнего угла будет равен:

1. sin(180° - A) = sin(A).

Таким образом, синус внешнего угла при вершине A равен 9 / √130.

2. Найти косинус тупого угла ромба с диагоналями 12 и 16:

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Обозначим диагонали как d1 = 12 и d2 = 16.

Чтобы найти длину стороны ромба, воспользуемся половинами диагоналей:

• Половина первой диагонали: d1/2 = 12/2 = 6.
• Половина второй диагонали: d2/2 = 16/2 = 8.

Теперь мы можем найти длину стороны ромба (s) с помощью теоремы Пифагора:

1. s² = (d1/2)² + (d2/2)² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
2. Следовательно, s = √100 = 10.

Теперь, чтобы найти косинус тупого угла ромба, мы можем использовать отношение между стороной и диагоналями:

1. Косинус угла между двумя сторонами равен отношению половины диагонали к стороне.
2. Косинус тупого угла равен: cos(угол) = (d1/2) / s = 6 / 10 = 0.6.

Таким образом, косинус тупого угла ромба равен 0.6.