Чтобы вычислить угол А в прямоугольном треугольнике ABC, где известны высота BK (16 см) и сторона BC (32 см), мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрией.

Шаги для нахождения угла A:

1. Обозначим угол A как угол между сторонами AB и AC.
2. Высота BK делит сторону AC на две части, и по определению высоты, она перпендикулярна к стороне AC.
3. Так как BK является высотой, мы можем использовать отношение сторон в прямоугольном треугольнике BKC, где BK - это высота, а BC - основание.
4. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике отношение высоты к основанию можно выразить через тангенс угла:
5. tan(A) = BK / BC
6. Подставим известные значения: tan(A) = 16 / 32 = 0.5.
7. Теперь найдем угол A, используя обратную функцию тангенса:
8. A = arctan(0.5).
9. Угол A будет равен примерно 26.57 градусам.

Теперь перейдем к определению углов треугольника BDC, где проведена биссектриса BD и внешний угол при вершине C равен 112 градусам.

Шаги для нахождения углов треугольника BDC:

1. Внешний угол при вершине C равен 112 градусам. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
2. Обозначим угол DBC как x и угол BDC как y.
3. Тогда у нас есть уравнение: x + y = 112 градусов.
4. Также, поскольку BD является биссектрисой, то угол DBC равен углу DCB. Обозначим их как x (угол DBC) и x (угол DCB).
5. Получаем уравнение: 2x + y = 180 градусов (сумма углов в треугольнике BDC).
6. Теперь у нас есть две системы уравнений:
• x + y = 112
• 2x + y = 180
7. Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим y: y = 112 - x.
8. Подставим это значение во второе уравнение: 2x + (112 - x) = 180.
9. Упрощаем: 2x - x + 112 = 180, получаем x + 112 = 180, следовательно, x = 68 градусов.
10. Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение для нахождения y: y = 112 - 68 = 44 градуса.

Таким образом, углы треугольника BDC равны:

• Угол DBC = 68 градусов
• Угол BDC = 44 градуса
• Угол DCB = 68 градусов (так как он равен углу DBC).