Как начертить куб ABCDA1B1C1D1 и обозначить точки M, N, L в серединах его рёбер AB, BC и BB1?

1. а) Как построить сечение куба плоскостью MNL;
2. б) Как доказать, что треугольник MNL является правильным;
3. в) Как найти площадь треугольника MNL, если длина ребра куба равна 1 см?

Геометрия 8 класс Построение и свойства многогранников геометрия 8 класс куб начертить куб обозначить точки середины ребер построить сечение плоскость MNL доказать треугольник MNL правильный треугольник площадь треугольника длина ребра куба 1 см задачи по геометрии геометрические фигуры свойства треугольников Новый

а) Чтобы начертить куб ABCDA1B1C1D1, начнем с построения квадрата ABCD на плоскости. Мы можем взять, например, A(0, 0, 0), B(1, 0, 0), C(1, 1, 0) и D(0, 1, 0). Теперь поднимем точки A, B, C и D на единичную высоту, чтобы получить верхние точки: A1(0, 0, 1), B1(1, 0, 1), C1(1, 1, 1) и D1(0, 1, 1). Теперь у нас есть весь куб, и его рёбра будут соединять соответствующие точки.

Теперь обозначим точки M, N и L в серединах рёбер:

• M – середина ребра AB: M(0.5, 0, 0);
• N – середина ребра BC: N(1, 0.5, 0);
• L – середина ребра BB1: L(1, 0, 0.5).

б) Теперь мы докажем, что треугольник MNL является правильным. Для этого нужно показать, что все его стороны равны. Рассмотрим длины сторон треугольника:

1. Длина MN:

   MN = √((1 - 0.5)² + (0.5 - 0)² + (0 - 0)²) = √(0.5² + 0.5²) = √(0.25 + 0.25) = √0.5 = √2/2.

2. Длина NL:

   NL = √((1 - 1)² + (0 - 0.5)² + (0.5 - 0)²) = √(0 + 0.25 + 0.25) = √0.5 = √2/2.

3. Длина LM:

   LM = √((0.5 - 1)² + (0 - 0)² + (0 - 0.5)²) = √((-0.5)² + 0 + (-0.5)²) = √(0.25 + 0.25) = √0.5 = √2/2.

Таким образом, все стороны треугольника MNL равны, и мы можем заключить, что треугольник MNL является правильным.

в) Теперь найдем площадь треугольника MNL. Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле: S = (a² * √3) / 4, где a – длина стороны треугольника. В нашем случае a = √2/2.

Подставляем значение в формулу:

S = ((√2/2)² * √3) / 4 = (2/4 * √3) / 4 = (√3) / 8.

Таким образом, площадь треугольника MNL равна √3 / 8 см², если длина ребра куба равна 1 см.