Как начертить угол 18 градусов, используя только циркуль и линейку без граней, без транспортир? (Олимпиадное задание)

Геометрия 8 класс Чертеж углов с помощью циркуля и линейки угол 18 градусов начертить угол циркуль и линейка геометрия 8 класс олимпиадное задание Новый

Чтобы начертить угол 18 градусов с помощью циркуля и линейки, можно воспользоваться несколькими шагами. Это задача требует некоторой геометрической сообразительности, так как угол 18 градусов не является стандартным углом, который можно легко построить. Но давайте разберем этот процесс по шагам:

1. Начертите отрезок. Сначала проведите горизонтальный отрезок длиной, например, 10 см. Обозначим его концовые точки как A и B.
2. Найдите середину отрезка. С помощью циркуля проведите два дуги от точек A и B, чтобы найти точку C, которая будет серединой отрезка AB. Для этого:
   • Установите циркуль в точку A и проведите дугу над и под отрезком.
   • Не меняя радиус, установите циркуль в точку B и проведите две пересекающиеся дуги. Обозначьте точки пересечения как D и E.
   • Теперь соедините точки D и E. Пересечение этой линии с отрезком AB и будет точкой C.
3. Постройте угол в 36 градусов. Теперь нам нужно построить угол в 36 градусов, так как 36 градусов равен 2 * 18 градусов. Для этого:
   • С помощью циркуля установите его в точку C и проведите дугу, которая пересечет линию AB в точке F.
   • Теперь установите циркуль в точку F и проведите дугу, чтобы найти точку G, которая будет находиться на одной линии с C и F. Убедитесь, что радиус циркуля равен длине отрезка CF.
   • Теперь соедините точки C и G. Угол CFB будет равен 36 градусам.
4. Постройте угол в 18 градусов. Для этого просто проведите биссектрису угла CFB. Биссектрису можно построить следующим образом:
   • С помощью циркуля проведите дуги от точек B и G, чтобы найти две точки пересечения, обозначим их как H и I.
   • Теперь соедините точку C с серединой отрезка HI. Эта линия будет биссектрисой угла CFB и разделит его пополам, создавая угол в 18 градусов.

Таким образом, вы построили угол в 18 градусов, используя только циркуль и линейку. Этот метод требует внимательности и точности, но с практикой вы сможете выполнять его быстро и правильно.