Как найти cosα и tgα, если sinα равно 2/3? Также, в равнобедренной трапеции ABCD известны следующие размеры: AB=CD=20 см, BC=14 см и AD=34 см. Как определить углы этой трапеции?

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции и свойства трапеции cosα tgα sinα равнобедренная трапеция ABCD размеры трапеции углы трапеции геометрия 8 класс Новый

Давайте начнем с первой части вашего вопроса, где нам нужно найти cosα и tgα, если sinα равно 2/3.

Для начала, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

sin²α + cos²α = 1

Так как нам дано значение sinα, мы можем подставить его в формулу:

1. Подставляем sinα:
2. sin²α = (2/3)² = 4/9
3. Теперь находим cos²α:
4. cos²α = 1 - sin²α = 1 - 4/9 = 5/9
5. Теперь находим cosα:
6. cosα = √(5/9) = √5/3. Поскольку косинус может быть как положительным, так и отрицательным, мы оставим cosα = √5/3 или cosα = -√5/3 в зависимости от четверти, в которой находится угол α.

Теперь найдем tgα:

tgα = sinα / cosα

1. Подставляем значения:
2. tgα = (2/3) / (√5/3) = 2/√5.
3. Умножаем на √5/√5, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:
4. tgα = (2√5) / 5.

Итак, мы нашли:

• cosα = √5/3 или -√5/3
• tgα = 2√5/5

Теперь перейдем ко второй части вашего вопроса о равнобедренной трапеции ABCD, где AB = CD = 20 см, BC = 14 см и AD = 34 см.

Чтобы определить углы трапеции, мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции и теорему косинусов.

Для начала найдем длину отрезков, соединяющих основания AB и CD. Обозначим эти отрезки как h (высота трапеции).

Сначала найдем длину проекций боковых сторон на основание CD:

1. Сначала найдем длину отрезка, который соединяет середины оснований AB и CD. Это будет (AD - AB) / 2 = (34 - 20) / 2 = 7 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h:

1. Согласно теореме Пифагора:
2. h² + 7² = 14²
3. h² + 49 = 196
4. h² = 196 - 49 = 147
5. h = √147 = 7√3 см.

Теперь, чтобы найти углы, мы можем воспользоваться тангенсом углов:

1. tg(угол B) = h / (AB/2) = (7√3) / 10.
2. Теперь находим угол B: угол B = arctg((7√3) / 10).
3. Угол A будет равен углу B, так как трапеция равнобедренная.

Таким образом, мы нашли угол B и угол A. Углы C и D будут равны 180° - угол A и 180° - угол B соответственно.

В итоге, у нас есть все углы трапеции ABCD:

• Угол A = угол B = arctg((7√3) / 10)
• Угол C = угол D = 180° - arctg((7√3) / 10)