Чтобы найти длину окружности, описанной около равнобедренной трапеции, нужно сначала понять, что такая окружность существует только в том случае, если трапеция является вписанной. В данном случае, равнобедренная трапеция может быть вписана в окружность, если сумма длин ее оснований равна сумме длин боковых сторон.

Давайте обозначим:

• a = 10 (длина меньшего основания)
• b = 40 (длина большего основания)
• c = длина боковой стороны (равные стороны)

Сначала найдем длину окружности, используя формулу:

Длина окружности (C) = π * D

Где D - диаметр окружности, описанной вокруг трапеции. Чтобы найти диаметр, нам нужно использовать радиус. Радиус можно найти через длины оснований и высоту трапеции.

Для равнобедренной трапеции с основанием a и b, высота h может быть найдена через теорему Пифагора, если мы знаем длину боковой стороны c:

h = √(c² - ((b - a)/2)²)

Теперь, чтобы найти радиус окружности (R), мы можем использовать формулу:

R = (a + b) / 2 + h

Теперь, чтобы найти длину окружности, нам нужно подставить найденный радиус в формулу для длины окружности:

C = 2 * π * R

Однако, чтобы окончательно решить задачу, нам нужно знать длину боковой стороны c. Если у нас есть эта информация, мы можем подставить все значения и найти длину окружности.

Если боковые стороны равны и мы знаем их длину, тогда можно подставить это значение в формулы выше и получить ответ.

Если у вас есть конкретные значения для боковых сторон, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам с дальнейшими расчетами.