Как найти координаты точки F, если вектор →EF=6→i-6→j и точка E имеет координаты (-2;1)? Также нужно:

1. Определить координаты середины отрезка EF.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки E и F.

Геометрия 8 класс Векторы и координатная плоскость координаты точки F вектор EF точка E координаты середины отрезка уравнение прямой геометрия 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Найдем координаты точки F.

У нас есть вектор →EF = 6→i - 6→j и координаты точки E(-2; 1). Вектор →EF показывает, как нам нужно переместиться от точки E, чтобы найти точку F.

Координаты точки F можно найти по формуле:

• F_x = E_x + EF_x
• F_y = E_y + EF_y

Где:

• E_x = -2 (координата x точки E)
• E_y = 1 (координата y точки E)
• EF_x = 6 (координата x вектора →EF)
• EF_y = -6 (координата y вектора →EF)

Теперь подставим значения:

• F_x = -2 + 6 = 4
• F_y = 1 - 6 = -5

Таким образом, координаты точки F равны (4; -5).

2. Определим координаты середины отрезка EF.

Середина отрезка EF находится по формуле:

• M_x = (E_x + F_x) / 2
• M_y = (E_y + F_y) / 2

Подставим значения:

• M_x = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
• M_y = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, координаты середины отрезка EF равны (1; -2).

3. Составим уравнение прямой, проходящей через точки E и F.

Для составления уравнения прямой, нам нужно найти её наклон (угловой коэффициент). Угловой коэффициент k можно найти по формуле:

• k = (F_y - E_y) / (F_x - E_x)

Подставим значения:

• k = (-5 - 1) / (4 - (-2)) = -6 / 6 = -1

Теперь, зная угловой коэффициент k и координаты точки E(-2; 1), можем использовать уравнение прямой в точечной форме:

• y - E_y = k(x - E_x)

Подставим значения:

• y - 1 = -1(x + 2)

Раскроем скобки:

• y - 1 = -x - 2

Переносим 1 в правую часть:

• y = -x - 1

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки E и F, имеет вид: y = -x - 1.

Итак, подводя итоги:

• Координаты точки F: (4; -5)
• Координаты середины отрезка EF: (1; -2)
• Уравнение прямой, проходящей через точки E и F: y = -x - 1