Чтобы найти меньшую сторону параллелограмма, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Понимание условий задачи:
   • Одна из сторон параллелограмма равна \(15\sqrt{2}\).
   • Площадь параллелограмма равна 180.
   • Один из углов параллелограмма равен 135 градусов.
2. Формула площади параллелограмма:

   Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

   Площадь = a * b * sin(θ),

   где \(a\) и \(b\) — длины сторон параллелограмма, а \(θ\) — угол между ними.

3. Используем известные данные:

   Площадь равна 180, одна из сторон равна \(15\sqrt{2}\),а угол между сторонами равен 135 градусов.

   Подставим эти значения в формулу:

   180 = \(15\sqrt{2}\) * b * sin(135°).

4. Нахождение sin(135°):

   Угол 135 градусов равен \(180° - 45°\),поэтому:

   sin(135°) = sin(45°) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

5. Подставляем значение sin(135°) в уравнение:

   180 = \(15\sqrt{2}\) * b * \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

6. Упростим уравнение:

   180 = 15 * b * \(\frac{2}{2}\).

   180 = 15 * b.

7. Решаем уравнение для b:

   Разделим обе стороны уравнения на 15:

   b = 180 / 15.

   b = 12.

8. Вывод:

   Меньшая сторона параллелограмма равна 12.

Таким образом, мы нашли, что меньшая сторона параллелограмма равна 12. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!