Как найти неизвестные элементы треугольника, если известны: а = 27 см, b = 9 см, угол альфа = 135°?

Геометрия 8 класс Треугольники. Решение треугольников геометрия 8 класс треугольник неизвестные элементы стороны треугольника угол а = 27 см b = 9 см угол альфа = 135° формулы треугольника задачи по геометрии Тригонометрия решение треугольника Новый

Давайте разберем, как найти неизвестные элементы треугольника, если нам известны две стороны и угол между ними. В данном случае у нас есть стороны a = 27 см и b = 9 см, а также угол α = 135°.

Поскольку угол α лежит между сторонами a и b, мы можем использовать закон косинусов для нахождения третьей стороны c. Закон косинусов гласит:

• c² = a² + b² - 2ab * cos(α)

Теперь подставим известные значения в эту формулу:

• c² = 27² + 9² - 2 * 27 * 9 * cos(135°)
• cos(135°) равен -√2/2 (поскольку угол 135° находится во втором квадранте).

Теперь подставим это значение:

• c² = 729 + 81 - 2 * 27 * 9 * (-√2/2)
• c² = 729 + 81 + 27 * 9 * √2
• c² = 810 + 243√2.

Теперь мы можем найти длину стороны c, взяв квадратный корень:

• c = √(810 + 243√2).

Теперь у нас есть длина третьей стороны c. Далее, чтобы найти углы β и γ, мы можем использовать закон синусов, который гласит:

• (a/sin(α)) = (b/sin(β)) = (c/sin(γ)).

Сначала найдем угол β:

• (a/sin(α)) = (b/sin(β))
• sin(β) = b * sin(α) / a.

Подставляем известные значения:

• sin(β) = 9 * sin(135°) / 27.
• sin(135°) равен √2/2.

Таким образом, получаем:

• sin(β) = 9 * (√2/2) / 27 = (9√2) / 54 = √2 / 6.

Теперь мы можем найти угол β, используя обратную функцию синуса:

• β = arcsin(√2 / 6).

После нахождения угла β, мы можем найти угол γ, используя свойство треугольника, что сумма всех углов равна 180°:

• γ = 180° - α - β.

Таким образом, мы нашли все неизвестные элементы треугольника: стороны c и углы β и γ.