Для нахождения периметра прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определение параметров треугольника: В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам. Угол, противолежащий гипотенузе, будет равен 90 градусов, а гипотенуза будет равна диаметру окружности, в которую он вписан.
2. Нахождение длины гипотенузы: Поскольку радиус окружности равен 13 см, диаметр окружности (гипотенуза треугольника) будет равен:
• Д = 2 * радиус = 2 * 13 см = 26 см
3. Применение теоремы Пифагора: Для нахождения второго катета треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим второй катет как b:
• a^2 + b^2 = c^2, где a = 10 см (известный катет),b - второй катет, c = 26 см (гипотенуза).
• 10^2 + b^2 = 26^2
• 100 + b^2 = 676
• b^2 = 676 - 100 = 576
• b = √576 = 24 см
4. Нахождение периметра треугольника: Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон:
• Периметр = a + b + c = 10 см + 24 см + 26 см
• Периметр = 60 см

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиуса 13 см с одним катетом равным 10 см, составляет 60 см.