Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, нам нужно знать длины всех ее сторон. У нас уже есть основания трапеции, которые равны 24 и 40, а также площадь, равная 480. Давайте поэтапно разберем, как найти длины боковых сторон и, соответственно, периметр.

Шаг 1: Найдем высоту трапеции

Формула для площади трапеции выглядит так:

Площадь = (Сумма оснований) * Высота / 2

Подставим известные значения:

480 = (24 + 40) * h / 2

480 = 64 * h / 2

480 = 32 * h

Теперь найдем высоту:

h = 480 / 32 = 15

Шаг 2: Найдем длины боковых сторон

Теперь, когда мы знаем высоту, можем использовать её для нахождения боковых сторон. Обозначим боковые стороны как a. Для этого воспользуемся прямоугольным треугольником, который образуется, если опустить перпендикуляры из вершин верхнего основания к нижнему основанию.

Длина основания 24, а длина основания 40. Разница между основаниями:

40 - 24 = 16

Эта разница делится пополам, так как трапеция равнобедренная:

16 / 2 = 8

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Одна катета (разница половин оснований) = 8
• Другой катет (высота) = 15

Теперь можем найти длину боковой стороны (a) по теореме Пифагора:

a = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17

Шаг 3: Найдем периметр трапеции

Теперь у нас есть все стороны трапеции:

• Первое основание = 24
• Второе основание = 40
• Боковые стороны = 17 (по 2 боковые стороны)

Периметр (P) равнобедренной трапеции вычисляется по формуле:

P = a + b + c + d

где a и b - основания, c и d - боковые стороны.

Подставим значения:

P = 24 + 40 + 17 + 17 = 98

Ответ: Периметр равнобедренной трапеции составляет 98.