Как найти первый член и сумму первых n членов геометрической прогрессии, если известны n=6, q=0,5 и b=3?

Геометрия 8 класс Геометрические прогрессии геометрия прогрессия первый член сумма n членов q B формула задача решение Новый

Чтобы найти первый член и сумму первых n членов геометрической прогрессии, давайте сначала разберем, что у нас есть:

• n - количество членов прогрессии, в нашем случае n = 6;
• q - знаменатель прогрессии, в нашем случае q = 0,5;
• b - n-й член прогрессии, в нашем случае b = 3.

Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

b = a * q^(n-1),

где a - первый член прогрессии.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти первый член a. Подставим известные значения:

3 = a * 0,5^(6-1).

Теперь упростим это уравнение:

3 = a * 0,5^5.

Вычислим 0,5^5:

0,5^5 = 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,03125.

Теперь подставим это значение в уравнение:

3 = a * 0,03125.

Чтобы найти a, нужно разделить обе стороны уравнения на 0,03125:

a = 3 / 0,03125.

Теперь вычислим a:

a = 96.

Таким образом, первый член прогрессии равен 96.

Теперь нам нужно найти сумму первых n членов геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов выглядит так:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n - сумма первых n членов, a - первый член, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

Подставим наши значения в эту формулу:

S_6 = 96 * (1 - 0,5^6) / (1 - 0,5).

Сначала найдем 0,5^6:

0,5^6 = 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,015625.

Теперь подставим это значение в уравнение:

S_6 = 96 * (1 - 0,015625) / (1 - 0,5).

Вычтем 0,015625 из 1:

1 - 0,015625 = 0,984375.

Теперь подставим это значение:

S_6 = 96 * 0,984375 / 0,5.

Умножим 96 на 0,984375:

96 * 0,984375 = 94,125.

Теперь разделим на 0,5:

S_6 = 94,125 / 0,5 = 188,25.

Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна 188,25.

Ответ:

• Первый член (a) = 96
• Сумма первых n членов (S_6) = 188,25