Как найти площадь и радиус вписанной окружности треугольника ABC, если он равнобедренный, а стороны AB и BC равны 6 см, а сторона AC равна 8 см?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника и радиус вписанной окружности площадь треугольника радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник стороны треугольника ABC геометрия формулы треугольника Новый

Чтобы найти площадь и радиус вписанной окружности треугольника ABC, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем площадь треугольника

Треугольник ABC является равнобедренным, где AB = BC = 6 см и AC = 8 см. Для нахождения площади можно использовать формулу Герона. Сначала найдем полупериметр (p) треугольника:

• Сначала найдем периметр треугольника: P = AB + BC + AC = 6 + 6 + 8 = 20 см.
• Теперь найдем полупериметр: p = P / 2 = 20 / 2 = 10 см.

Теперь можем использовать формулу Герона для нахождения площади (S):

• S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))
• Подставим значения: S = √(10 * (10 - 6) * (10 - 6) * (10 - 8))
• Это будет: S = √(10 * 4 * 4 * 2) = √(80) = 4√5 см².

Шаг 2: Найдем радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности (r) можно найти с помощью следующей формулы:

• r = S / p, где S - площадь треугольника, а p - полупериметр.
• Подставим значения: r = (4√5) / 10.
• Таким образом, r = 2√5 / 5 см.

Итак, мы нашли:

• Площадь треугольника ABC: 4√5 см².
• Радиус вписанной окружности: 2√5 / 5 см.