Как найти площадь круга, который ограничен окружностью, описанной вокруг правильного треугольника, если площадь этого треугольника равна 12√3 см²?

Геометрия 8 класс Площадь круга и окружность, описанная вокруг треугольника площадь круга окружность правильный треугольник площадь треугольника формула площади круга радиус круга геометрия 8 класс задачи по геометрии математические задачи окружность треугольника Новый

Ответ: Площадь круга, ограниченного окружностью, описанной вокруг правильного треугольника, равна 16π см².

Объяснение:

Чтобы найти площадь круга, описанного вокруг правильного треугольника, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Находим сторону правильного треугольника:

   Сначала мы используем формулу для площади правильного треугольника, которая выглядит следующим образом:

   S = (a²√3) / 4,

   где S – площадь, а a – сторона треугольника.

   В данном случае нам известна площадь треугольника: S = 12√3 см². Подставим это значение в формулу:

   12√3 = (a²√3) / 4.

   Теперь умножим обе стороны уравнения на 4:

   48√3 = a²√3.

   Делим обе стороны на √3:

   48 = a².

   Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

   a = √48 = 4√3 см.

2. Находим радиус описанной окружности:

   Теперь, зная сторону треугольника, мы можем найти радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника. Формула для радиуса выглядит так:

   R = a / √3.

   Подставляем найденное значение стороны:

   R = (4√3) / √3 = 4 см.

3. Находим площадь круга:

   Теперь мы можем вычислить площадь круга, используя формулу:

   S' = πR².

   Подставляем значение радиуса:

   S' = π(4)² = π * 16 = 16π см².

Таким образом, площадь круга, ограниченного окружностью, описанной вокруг данного правильного треугольника, равна 16π см².