Как найти площадь круга, который вписан в треугольник со сторонами 18 см, 24 см и 30 см?

Геометрия 8 класс Площадь круга, вписанного в треугольник площадь круга треугольник стороны 18 см 24 см 30 см вписанный круг геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь круга, вписанного в треугольник, нам нужно сначала определить радиус этого круга. Для этого мы воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности:

r = S / p

где:

• r - радиус вписанной окружности;
• S - площадь треугольника;
• p - полупериметр треугольника.

Теперь давайте найдем полупериметр треугольника. Полупериметр (p) вычисляется по формуле:

p = (a + b + c) / 2

где a, b и c - длины сторон треугольника. В нашем случае:

• a = 18 см;
• b = 24 см;
• c = 30 см.

Подставим значения в формулу:

p = (18 + 24 + 30) / 2 = 72 / 2 = 36 см.

Теперь найдем площадь треугольника S. Для этого мы можем использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставим значения:

• p = 36 см;
• a = 18 см;
• b = 24 см;
• c = 30 см.

Теперь вычислим:

S = √(36 * (36 - 18) * (36 - 24) * (36 - 30))

S = √(36 * 18 * 12 * 6)

Посчитаем шаг за шагом:

• 36 * 18 = 648;
• 12 * 6 = 72;
• 648 * 72 = 46656.

Теперь найдем корень:

S = √46656 = 216 см².

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем найти радиус вписанной окружности:

r = S / p = 216 / 36 = 6 см.

Теперь мы можем найти площадь круга, используя формулу:

Площадь круга = π * r².

Подставляя значение радиуса:

Площадь круга = π * 6² = π * 36.

Если взять значение π примерно равным 3.14, то:

Площадь круга ≈ 3.14 * 36 ≈ 113.04 см².

Таким образом, площадь круга, который вписан в треугольник со сторонами 18 см, 24 см и 30 см, составляет примерно 113.04 см².