Как найти площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной а?
Решение: так как сторона а правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса R, равна R умножить на ____ , то R = а / ____ и S = пи ____ = ____ .
Вместо пропусков напишите нужные выражения и числа. Буду благодарен за полное решение.

Геометрия 8 класс Площадь круга и окружности площадь круга правильный треугольник радиус окружности сторона а формула площади геометрия 8 класс решение задачи вписанный треугольник Новый

Чтобы найти площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной a, сначала нужно вспомнить, как связаны сторона треугольника и радиус описанной окружности.

Для правильного треугольника, радиус описанной окружности R можно выразить через сторону a следующим образом:

• Сторона a правильного треугольника равна R умножить на 2/√3.
• Отсюда можно выразить радиус R: R = a / (2/√3) = a√3 / 2.

Теперь, чтобы найти площадь круга с радиусом R, используем формулу площади круга:

• S = πR².

Подставим выражение для R в формулу площади:

• S = π(a√3 / 2)².
• S = π(a² * 3 / 4).

Таким образом, окончательно получаем:

• S = (3πa²) / 4.

Итак, площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной a, равна (3πa²) / 4.