Как найти площадь меньшего круга и длину окружности, ограничивающей его, если радиус большей окружности, описанной около правильного треугольника, равен 4 корням из 3 см?

Геометрия 8 класс Площадь и длина окружности кругов площадь меньшего круга длина окружности радиус большая окружность правильный треугольник геометрия 8 класс формулы площади круга формула длины окружности радиус окружности геометрические задачи математические расчеты окружность и площадь свойства треугольника радиус описанной окружности Новый

Для решения задачи начнем с определения необходимых понятий и формул.

1. Определение радиуса меньшего круга:

Правильный треугольник имеет три равные стороны и три равные угла. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника (R), равен 4 корням из 3 см. Для правильного треугольника также можно определить радиус окружности, вписанной в него (r).

Существует формула, связывающая радиус описанной окружности (R) и радиус вписанной окружности (r) правильного треугольника:

r = R / 2

Подставим значение радиуса описанной окружности:

r = (4 * корень из 3) / 2 = 2 * корень из 3 см

2. Площадь меньшего круга:

Площадь круга можно вычислить по формуле:

S = π * r^2

Подставим значение радиуса вписанной окружности:

1. Сначала найдем r^2:
2. r^2 = (2 * корень из 3)^2 = 4 * 3 = 12 см²
3. Теперь найдем площадь:
4. S = π * 12 = 12π см²

3. Длина окружности, ограничивающей меньший круг:

Длину окружности можно вычислить по формуле:

L = 2 * π * r

Подставим значение радиуса вписанной окружности:

1. L = 2 * π * (2 * корень из 3) = 4π * корень из 3 см

Итак, подводя итог:

• Площадь меньшего круга составляет 12π см².
• Длина окружности, ограничивающей меньший круг, равна 4π * корень из 3 см.