Как найти площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, если сторона основания равна 6, а большая диагональ образует угол 30 градусов с основанием?

Геометрия 8 класс Площадь поверхности призмы площадь полной поверхности правильная шестиугольная призма сторона основания 6 большая диагональ угол 30 градусов геометрия 8 класс

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, нам нужно рассмотреть несколько шагов. Правильная шестиугольная призма состоит из двух шестиугольных оснований и шести прямоугольных боковых граней. Давайте разберем, как это сделать.

Шаг 1: Найдем площадь основания

Правильное шестиугольное основание можно разбить на 6 равных равнобедренных треугольников. Площадь одного треугольника можно найти по формуле:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота.

• Сторона шестиугольника (основание треугольника) равна 6.
• Чтобы найти высоту, используем формулу высоты равнобедренного треугольника: высота = (синус угла) * сторона.
• Угол между большой диагональю и основанием равен 30 градусов. Значит, высота = 6 * sin(30) = 6 * 0.5 = 3.

Площадь одного треугольника = (1/2) * 6 * 3 = 9.

Площадь основания (шестиугольника) = 6 * 9 = 54.

Шаг 2: Найдем площадь боковых граней

Боковые грани шестиугольной призмы являются прямоугольниками. Высота призмы можно найти, используя угол 30 градусов и большую диагональ.

• Большая диагональ шестиугольника равна 2 * сторона = 2 * 6 = 12.
• Высота призмы = большая диагональ * cos(30) = 12 * (sqrt(3)/2) = 12 * 0.866 = 10.392.

Площадь одной боковой грани = высота * сторона = 10.392 * 6 = 62.352.

Площадь всех боковых граней = 6 * 62.352 = 374.112.

Шаг 3: Найдем полную площадь поверхности призмы

Полная площадь поверхности призмы равна:

Площадь двух оснований + площадь боковых граней = 2 * 54 + 374.112 = 108 + 374.112 = 482.112.

Таким образом, площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы составляет примерно 482.112 квадратных единиц.

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, нам необходимо выполнить несколько шагов. Начнем с определения необходимых параметров.

Шаг 1: Найдем площадь основания призмы.

Правильная шестиугольная призма имеет шестиугольник в качестве основания. Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:

P = (3 * sqrt(3) / 2) * a^2

где a – длина стороны шестиугольника.

В нашем случае сторона основания a равна 6:

P = (3 * sqrt(3) / 2) * 6^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 36 = 54 * sqrt(3).

Шаг 2: Найдем высоту призмы.

Высоту призмы можно найти, используя угол, который образует большая диагональ с основанием. В данном случае угол равен 30 градусов.

Большая диагональ шестиугольника равна 2 * a, то есть 12 (так как a = 6). Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты:

h = d * sin(30°),

где d – длина большой диагонали (12), а sin(30°) = 0.5.

Таким образом, h = 12 * 0.5 = 6.

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы рассчитывается по формуле:

SB = Perimeter * h,

где Perimeter – периметр основания. Периметр правильного шестиугольника равен 6 * a.

В нашем случае Perimeter = 6 * 6 = 36.

Теперь подставим значения в формулу:

SB = 36 * 6 = 216.

Шаг 4: Найдем полную площадь поверхности призмы.

Полная площадь поверхности призмы включает площадь двух оснований и площадь боковой поверхности:

S = 2 * P + SB.

Подставим найденные значения:

S = 2 * (54 * sqrt(3)) + 216.

S = 108 * sqrt(3) + 216.

Таким образом, площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы равна 108 * sqrt(3) + 216.