Как найти сторону BC в треугольнике ABC, если стороны BA и AC равны 6, а угол A составляет 120 градусов, используя синус?

Геометрия 8 класс Синус угла в треугольнике треугольник ABC сторона BC стороны BA AC угол A 120 градусов синус в геометрии задача по геометрии 8 класс Новый

Чтобы найти сторону BC в треугольнике ABC, где стороны BA и AC равны 6, а угол A составляет 120 градусов, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу угла, противолежащего этой стороне, является постоянным для всех сторон треугольника.

В нашем случае у нас есть:

• Сторона BA = 6
• Сторона AC = 6
• Угол A = 120 градусов

Сначала мы обозначим стороны треугольника:

• Сторона BC = a
• Сторона AB = c = 6
• Сторона AC = b = 6

По теореме синусов мы можем записать следующее соотношение:

BA / sin(B) = AC / sin(C) = BC / sin(A)

Подставим известные значения:

6 / sin(B) = 6 / sin(C) = a / sin(120°)

Теперь нам нужно найти синус угла A, который равен 120 градусов:

sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3 / 2

Теперь подставим это значение в наше уравнение:

6 / sin(B) = 6 / sin(C) = a / (√3 / 2)

Таким образом, мы можем выразить сторону a через синусы углов B и C. Но для дальнейших расчетов нам нужно знать хотя бы один из этих углов. Мы воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:

B + C = 180° - 120° = 60°

Теперь можно выразить один угол через другой:

C = 60° - B

Теперь мы можем использовать эту информацию для нахождения стороны BC. Нам нужно будет решить систему уравнений, используя значения синусов углов B и C. Однако, для простоты, давайте воспользуемся свойством, что в равнобедренном треугольнике, как наш, углы B и C равны:

B = C = 30°

Теперь подставим значение углов в формулу:

6 / sin(30°) = a / (√3 / 2)

Зная, что sin(30°) = 1/2, можем подставить:

6 / (1/2) = a / (√3 / 2)

Упрощаем:

12 = a / (√3 / 2)

Теперь умножим обе стороны на (√3 / 2):

a = 12 * (√3 / 2) = 6√3

Таким образом, длина стороны BC в треугольнике ABC равна 6√3.