Чтобы найти высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, нам нужно использовать несколько шагов. Рассмотрим каждый случай отдельно.

• Сначала найдем длину гипотенузы. Для этого используем теорему Пифагора:
1. Гипотенуза (c) равна √(a² + b²), где a и b - катеты.
2. В нашем случае a = 3√2 и b = 3√2.
3. Подставляем значения: c = √((3√2)² + (3√2)²) = √(18 + 18) = √36 = 6 см.
• Теперь найдем площадь треугольника:
1. Площадь (S) = (a * b) / 2 = (3√2 * 3√2) / 2 = (9 * 2) / 2 = 9 см².
• Теперь можем найти высоту (h), опущенную на гипотенузу:
1. Используем формулу площади через высоту: S = (c * h) / 2.
2. Подставляем известные значения: 9 = (6 * h) / 2.
3. Умножаем обе стороны на 2: 18 = 6h.
4. Делим на 6: h = 3 см.

• Сначала найдем длину гипотенузы:
1. Гипотенуза (c) = √(a² + b²), где a = 10 см и b = 10√3 / 3 см.
2. Сначала найдем b²: (10√3 / 3)² = 100 * 3 / 9 = 100/3.
3. Теперь подставим в формулу: c = √(10² + (10√3 / 3)²) = √(100 + 100/3).
4. Приведем к общему знаменателю: 100 = 300/3, тогда c = √(300/3 + 100/3) = √(400/3) = 20 / √3 см.
• Теперь найдем площадь треугольника:
1. S = (a * b) / 2 = (10 * 10√3 / 3) / 2 = (100√3 / 3) / 2 = 50√3 / 3 см².
• Теперь найдем высоту (h):
1. Используем формулу площади через высоту: S = (c * h) / 2.
2. Подставляем известные значения: 50√3 / 3 = ((20 / √3) * h) / 2.
3. Умножаем обе стороны на 2: 100√3 / 3 = (20 / √3) * h.
4. Теперь умножим обе стороны на √3: 100 * 3 / 3 = 20h.
5. h = 10 см.

Таким образом, высота, опущенная на гипотенузу в первом случае, равна 3 см, а во втором случае - 10 см.