Чтобы определить длину окружности, описанной вокруг квадрата, нам нужно сначала понять, что окружность, описанная вокруг квадрата, проходит через все его вершины. Радиус этой окружности равен расстоянию от центра квадрата до одной из его вершин.

Давайте разберем шаги решения:

1. Найдите координаты центра квадрата. Поскольку квадрат имеет равные стороны, его центр будет находиться на пересечении диагоналей. Если квадрат имеет сторону 5√2, его центр будет находиться на расстоянии (5√2)/2 от каждой стороны.
2. Найдите длину диагонали квадрата. Длина диагонали квадрата может быть найдена по формуле: d = a√2, где a - это длина стороны квадрата. В нашем случае a = 5√2, тогда:
• d = (5√2)√2 = 5 * 2 = 10.
3. Определите радиус окружности. Радиус описанной окружности равен половине длины диагонали:
• R = d/2 = 10/2 = 5.
4. Теперь найдите длину окружности. Длина окружности рассчитывается по формуле C = 2πR. Подставим радиус:
• C = 2π * 5 = 10π.

Таким образом, длина окружности, описанной вокруг квадрата со стороной 5√2, равна 10π.