Как определить длины наклонных, проведенных из одной точки до прямой, если проекции этих наклонных составляют 8 см и 20 см, а одна наклонная длиннее другой на 8 см?

Геометрия 8 класс Наклонные и их проекции длина наклонных проекции наклонных геометрия 8 класс задачи по геометрии определение длины наклонных Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим наклонные, которые проведены из одной точки до прямой, как AB и AC. Пусть длина наклонной AB будет x см, а длина наклонной AC будет y см.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Проекция наклонной AB составляет 8 см.
• Проекция наклонной AC составляет 20 см.
• Одна наклонная длиннее другой на 8 см.

Теперь мы можем записать уравнения на основе этих данных:

1. Согласно условию, y = x + 8. Это уравнение говорит о том, что наклонная AC длиннее наклонной AB на 8 см.
2. Также, по теореме Пифагора, мы можем выразить длины наклонных через их проекции. Для наклонной AB имеем:
• x² = 8² + h², где h — это высота, опущенная на прямую.
3. Для наклонной AC:
• y² = 20² + h².

Теперь подставим y из первого уравнения во второе:

1. Подставим y = x + 8 во второе уравнение:
• (x + 8)² = 20² + h².
2. Раскроем скобки:
• x² + 16x + 64 = 400 + h².
3. Теперь у нас есть два уравнения:
• x² = 64 + h² и x² + 16x + 64 = 400 + h².

Теперь можем выразить h² из первого уравнения и подставить во второе:

1. Из первого уравнения: h² = x² - 64.
2. Подставим это во второе уравнение:
• x² + 16x + 64 = 400 + (x² - 64).
• Упрощаем: x² + 16x + 64 = 400 + x² - 64.
• Сократим x²:
• 16x + 64 + 64 = 400.
• 16x + 128 = 400.
• 16x = 400 - 128.
• 16x = 272.
• x = 272 / 16.
• x = 17 см.

Теперь мы можем найти y:

• y = x + 8 = 17 + 8 = 25 см.

Таким образом, длины наклонных составляют:

• AB = 17 см
• AC = 25 см