Как построить график функции y = -2x² + 1 и других заданных функций, таких как y = (x-2)² + 3, y = (x + 1)² - 2 и y = -3x² + 8x + 3?

Геометрия 8 класс Парабола построить график функции график y = -2x² + 1 график y = (x-2)² + 3 график y = (x + 1)² - 2 график y = -3x² + 8x + 3 функции второй степени геометрия 8 класс Новый

Для построения графиков заданных функций, давайте разберем каждый шаг подробно. Мы будем использовать метод построения по точкам и изучим основные характеристики каждой функции.

1. Построение графика функции y = -2x² + 1

• Это парабола, открытая вниз (поскольку коэффициент при x² отрицательный).
• Найдем вершину параболы, используя формулу: x = -b/(2a), где a = -2, b = 0.
• Вершина: x = 0, y = -2(0)² + 1 = 1. Значит, вершина находится в точке (0, 1).
• Теперь найдем несколько точек для построения графика. Подставим значения x:
• x = -1: y = -2(-1)² + 1 = -2 + 1 = -1 (точка (-1, -1))
• x = 1: y = -2(1)² + 1 = -2 + 1 = -1 (точка (1, -1))
• x = -2: y = -2(-2)² + 1 = -8 + 1 = -7 (точка (-2, -7))
• x = 2: y = -2(2)² + 1 = -8 + 1 = -7 (точка (2, -7))
• Теперь у нас есть точки: (0, 1), (-1, -1), (1, -1), (-2, -7), (2, -7). Соединим их плавной кривой.

2. Построение графика функции y = (x-2)² + 3

• Это парабола, открытая вверх (коэффициент при x² положительный).
• Вершина находится в точке (2, 3).
• Найдем дополнительные точки:
• x = 1: y = (1-2)² + 3 = 1 + 3 = 4 (точка (1, 4))
• x = 3: y = (3-2)² + 3 = 1 + 3 = 4 (точка (3, 4))
• x = 0: y = (0-2)² + 3 = 4 + 3 = 7 (точка (0, 7))
• x = 4: y = (4-2)² + 3 = 4 + 3 = 7 (точка (4, 7))
• Точки: (2, 3), (1, 4), (3, 4), (0, 7), (4, 7). Соединим их плавной кривой.

3. Построение графика функции y = (x + 1)² - 2

• Это также парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (-1, -2).
• Найдем дополнительные точки:
• x = -2: y = (-2 + 1)² - 2 = 1 - 2 = -1 (точка (-2, -1))
• x = 0: y = (0 + 1)² - 2 = 1 - 2 = -1 (точка (0, -1))
• x = -3: y = (-3 + 1)² - 2 = 4 - 2 = 2 (точка (-3, 2))
• x = 1: y = (1 + 1)² - 2 = 4 - 2 = 2 (точка (1, 2))
• Точки: (-1, -2), (-2, -1), (0, -1), (-3, 2), (1, 2). Соединим их плавной кривой.

4. Построение графика функции y = -3x² + 8x + 3

• Это парабола, открытая вниз. Найдем вершину:
• x = -b/(2a) = -8/(2*-3) = 4/3. Подставим x в уравнение:
• y = -3(4/3)² + 8(4/3) + 3 = -3*(16/9) + 32/3 + 3 = -16/3 + 32/3 + 9/3 = 25/3.
• Вершина в точке (4/3, 25/3).
• Найдем дополнительные точки:
• x = 0: y = 3 (точка (0, 3))
• x = 2: y = -3(2)² + 8(2) + 3 = -12 + 16 + 3 = 7 (точка (2, 7))
• x = 5: y = -3(5)² + 8(5) + 3 = -75 + 40 + 3 = -32 (точка (5, -32))
• x = 6: y = -3(6)² + 8(6) + 3 = -108 + 48 + 3 = -57 (точка (6, -57))
• Точки: (4/3, 25/3), (0, 3), (2, 7), (5, -32), (6, -57). Соединим их плавной кривой.

Теперь, когда у нас есть все необходимые точки для каждой функции, мы можем построить графики на координатной плоскости, соединяя точки плавными линиями. Не забудьте отметить оси и обозначить каждую функцию на графике!